Unit : indici di variabilità

La variabilità rispetto alla media aritmetica \(\bar{x}\) presuppone che vengano tenuti in considerazione gli scarti rispetto alla media.
Possiamo considerare a tal fine questa quantità?

\[ \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x}) \]

No, perché sappiamo che la somma degli scarti dalla media è sempre uguale a \(0\).
Dobbiamo fare in modo che gli scarti positivi e gli scarti negativi non vadano a compensarsi.

Possibili soluzioni

• \( \displaystyle \sum_{i=1}^N |x_i - \bar{x}| \)

• \( \displaystyle \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \)

Delle due soluzioni dobbiamo scegliere la seconda. Perché?
Perché la media aritmetica è il centro di ordine 2, ovvero minimizza la somma degli scarti al quadrato.