Unit 4: indici di posizione (parte 3 di 3)

Fra tutte le misure di tendenza centrale, analitiche e di posizione, la media aritmetica, per le proprietà di cui gode, occupa una posizione di rilievo.

Definizione della media aritmetica
Si definisce media aritmetica, che indicheremo con \(\bar{x}\), la quantità determinata attraverso la somma di tutte le modalità osservate divisa per la numerosità del collettivo

$$\boxed{\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{N}x_i}{N} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i}$$

La formula si legge in questo modo: "\(x\) sovrasegnato (oppure \(x\) bar) è uguale alla sommatoria delle \(x\) per \(i\) che va da \(1\) a \(N\)".

La media aritmetica deve la sua definizione al fatto che essa è il valore centrale della progressione aritmetica \(1; 2; \cdots; N\). Infatti la media aritmetica di \(1; 2\) è \(1,5\) che ne è anche il valore centrale, la media di \(1; 2; 3\) è uguale a \( (1+2+3)/3 = 6/3 =2\) e \(2\) è anche il valore centrale. Si potrebbe andare avanti... fino a \(\infty\).