Unit 3: curva normale ed uso delle tavole
6. La curva Normale /6
- Ciò che Laplace aveva osservato studiando la distribuzione della media aritmetica dei punteggi relativi al lancio di un dado ripetuto \(n = 1, 2, \dots , \infty\) volte era la tendenza della distribuzione ad assumere una forma campanulare.
- In altre parole, considerando \(n = 2\) (due lanci), le combinazioni possibili e le relative medie sono: \((1 + 1)/2 = 1, (1 + 2)/2 = 1, 5, (1 + 3)/2 = 2, · · · , (6 + 6)/2 = 6\).
Si osserva che, mentre le medie 1 e 6 si verificano solo con la
combinazione \(\{1; 1\}\) e \(\{6; 6\}\), rispettivamente, la media \(3\), \(5\) si verifica con le sei combinazioni \(\{1; 6\}\), \(\{2; 5\}\), \(\{3; 4\}\), \(\{4; 3\}\), \(\{5; 2\}\) e \(\{6; 1\}\).
- Se \(n\) aumenta, le combinazioni che hanno come media \(1\) e \(6\) saranno sempre una per ciascun valore, mentre aumenta (in ragione esponenziale) il numero di combinazioni che producono valori intermedi. Più di tutte aumenta il numero di combinazioni
che ha come media \(3\), \(5\).
- La distribuzione delle medie tende ad assumere la forma Normale.