Unit 3: curva normale ed uso delle tavole

Fu Gauss, però, a comprendere la necessità di passare a considerare gli scarti dalla media al quadrato. La denominazione di Curva Normale o distribuzione Normale la dobbiamo a K. Pearson molto tempo dopo.

La curva Normale o curva di Gauss (Normal distribution)

\[ f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi\color{brown}{\sigma}^2}}{\sf e}^{-\frac{1}{2}\left( \frac{x-\color{brown}{\mu}}{\color{brown}{\sigma}}\right)^2} \]

dove:

• \( \pi = 3,14159265358979\dots \)
  è un numero irrazionale (che corrisponde al rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro);

• \( {\sf e} = 2,7182818284590\dots \)
  è un numero irrazionale che corrisponde al limite per \(n \rightarrow \infty\) delle due successioni:

  \[ {\sf e} = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \dfrac{1}{n} \right)^n \]

  \[ {\sf e} = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{1}{n!} \]

• \(\color{brown}{\mu}\) e \(\color{brown}{\sigma}\) sono parametri. \(\color{brown}{\mu}\) è la media aritmetica (e coincide con mediana e moda), e \(\color{brown}{\sigma}\) è la deviazione standard (scarto quadratico medio) della distribuzione.