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Unit 3: curva normale ed uso delle tavole

13. Una forma che si ripete /1

Cosa hanno in comune tutte queste distribuzioni?
  • Se le distribuzioni possono essere descritte attraverso i loro momenti, queste distribuzioni quali momenti hanno in comune?
              \(M^1\)   Tendenza centrale → No
              \(M^2\)   Variabilità → No

              \(M^3\)   Asimmetria → Sì
              \(M^4\)   Curtosi → Sì

Se esiste una funzione in grado di descrivere tutte queste condizioni deve:
  1. essere definita sull’intero supporto della variabile (cioè su \(\mathbb{R}\));
  2. avere un parametro per la tendenza centrale;
  3. avere un parametro per la variabilità;
  4. essere simmetrica;
  5. avere un rapporto costante e uguale a 3 fra il momento centrato di ordine 4 e il quadrato del momento secondo centrato: \( \dfrac{m^4_{(\bar{x})}}{(\sigma^2)^2} = 3\)  (normocurtosi).