Unit 3: curva normale ed uso delle tavole

Sia \(X\) una variabile statistica tale che \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \) e assumiamo che essa rappresenti la distribuzione teorica della spesa mensile dei clienti di una compagnia elettrica, dove \(\mu = 23,5\)  e  \(\sigma^2 = 27,04 \; (\sigma = 5,2)\).

La compagnia vuole proporre uno sconto al \(10\%\) dei clienti che hanno speso di più.

Soluzione:
Utilizzando la tavola della curva normale bisogna individuare il novantesimo percentile sulla curva standardizzata: \(F(Z) = 0,9\), vediamo che \(z = 1\), \(28\). Quindi \(1,28\) è il \(90\)esimo percentile della curva che ha media \(0\) e varianza \(1\). Utilizzando la funzione inversa della standardizzazione, trasformiamo \(Z\) in \(X\).

\[ x = z ∗ \sigma + \mu = 1,28 ∗ 5,2 + 23,5 = 30,16 \]