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Unit 2 - Lessico di base e classificazione variabili

Sito: Federica Web Learning - LMS
Corso: Statistica Psicometrica
Unit: Unit 2 - Lessico di base e classificazione variabili
Stampato da: Utente ospite
Data: venerdì, 17 maggio 2024, 09:33

Descrizione

  • Lessico di base: popolazione, campione, unità, variabili
  • Classificazione delle variabili secondo Stevens
  • Classificazione "pratica" delle variabili
  • Operazioni ammesse sui differenti tipi di caratteri

Indice Unit

1. Videolecture

   

2. Concetti fondamentali

Popolazione statistica (o Universo)
Popolazione è qualsiasi insieme di elementi, reali o ipotetico, presente o futuro, che forma oggetto di uno studio statistico. A tale riguardo, si distingue tra popolazione reale (effettivamente esistente e visibile) e popolazione virtuale (definibile con accuratezza ma non osservata né osservabile).

D. Piccolo, Statistica, Il Mulino

Popolazione statistica
Collettivo statistico o popolazione è un dato insieme di unità statistiche, sul quale si effettua, tramite osservazione e sperimentazione, la rilevazione di uno o più caratteri.

M Fraire e A. Rizzi, Statistica, Carocci Editore

3. Popolazione statistica

Una popolazione, quindi, è un insieme di individui che sono caratterizzati da un gruppo di caratteristiche accomunanti.

L’individuazione di una popolazione avviene attraverso una successione di aggettivazioni che devono essere univoche.

Esempio:
tutti gli studenti iscritti ad un certo Ateneo,
tutti gli studenti iscritti ad una certa Facoltà,
tutti gli studenti di genere femminile,
tutti gli studenti iscritti al secondo anno, tutti gli studenti...., ...

L’esempio mostra come, man mano che si aggiungono aggettivazioni, la popolazione oggetto di studio si delinea in maniera univoca.

4. Unità statistiche

L’Unità statistica o individuo statistico è l’elemento base della popolazione sul quale viene effettuata la rilevazione o misurazione di uno o più fenomeni oggetto dell’indagine.

L’unità statistica non è necessariamente un individuo singolo. Una famiglia, un’azienda, un comune possono essere unità statistiche che a loro volta sono formate da altri individui.
Se ne ricava che molte unità statistiche (caratterizzate da una natura complessa) possono essere divise in unità statistiche più semplici

5. Caratteri statistici (Stanley Smith Stevens classification) /1

Le manifestazione del mondo reale assumono numerose e variegate forme attraverso le quali si presentano a noi.
È facile intuire che l’eccessiva varietà di tali manifestazione non è di aiuto nel caso in cui il trattamento di tali informazioni debba essere fatto attraverso operatori di tipo logico e matematico.

Operatori logici

\[ =, <, >, \leq, \geq, \neq \]

Operatori matematici

\[ +, \times, x^p , \sqrt{} , \log , \dots \]

6. Caratteri statistici (Stanley Smith Stevens classification) /2

In base agli operatori utilizzabili i caratteri vengono divisi in differenti categorie:

Caratteri qualitativi
Sono caratteri qualitativi quei caratteri che si riferiscono a grandezze per le quali è possibile solo utilizzare operatori di tipo logico ( \( =, \neq, >, <, \geq, \leq \) ).

Caratteri quantitativi
Sono caratteri quantitativi quei caratteri per cui valgono sia gli operatori logici che gli operatori matematici.

7. Modalità

Il carattere, naturalmente, varia all’interno della popolazione statistica di riferimento. Diremo, pertanto, che il carattere assume modalità diverse da soggetto a soggetto.

La statistica studia la variabilità
La statistica studia in che modo ed in che misura il carattere tende a concentrarsi, ovvero a variare, rispetto alle modalità che può assumere da soggetto a soggetto.

8. Caratteri qualitativi /1

Grandezze come il genere, il colore degli occhi, il tipo di diploma di scuola superiore possono variare solo assumendo modalità all’interno di un insieme numerabile (finito o infinito). Queste grandezze ammettono solo l’uso di operatori di tipo logico e vengono codificate come caratteri qualitativi o mutabili.

Le modalità devono essere mutualmente esclusive.

 Ciascuna unità statistica, in altre parole, può presentare una sola modalità.

9. Caratteri qualitativi /2

È evidente che fra il carattere colore degli occhi e il carattere grado di istruzione scolastica esiste una fondamentale differenza. Infatti, i gradi di istruzione: Nessuno, Licenza Elementare, Lic. Media inferiore, Lic. Media superiore, Laurea, Specializzazione post lauream (Ph.D, Master, . . .) sono caratterizzati da un naturale ordinamento.

Caratteri ordinali
I caratteri misurati su una scala di valori numerabile le cui modalità ammettono ordinamento vengono denominati caratteri ordinali.

10. Caratteri qualitativi /3

I caratteri qualitativi sconnessi sono caratterizzati da modalità non ordinabili in base ad un criterio oggettivo.
Il colore degli occhi, il tipo di di diploma (Maturità classica, Maturità scientifica, ITIS, ecc.) sono esempi di caratteri non ordinabili e che pertanto vengono detti caratteri sconnessi.

Operatori
Le mutabili, ovvero i caratteri qualitativi, sono tali in quanto sono caratteri non trasferibili e pertanto ammettono l’impiego dei soli operatori logici.

11. Caratteri quantitativi /1

I caratteri quantitativi si riferiscono a grandezze trasferibili e vengono detti variabili.

Variabili
Sono caratteri quantitativi, indipendentemente dalla scale di misura, tutti quei caratteri che possono essere ripartiti in modo (dis)eguale fra le \(N\) unità statistiche.
La loro codifica statistica prende il nome di variabili.

I caratteri quantitativi ammettono tutti gli operatori:
  • logici \((=, \neq, \geq, >, \leq, < )\);
  • matematici \((+, -, \times, \div)\).

12. Caratteri quantitativi /2

  • Il voto di profitto è caratterizzato da una scala discreta che va da \(0\) a \(30\).
  • L’altezza (in base alla precisione dello strumento di misura) può assumere una qualsiasi modalità nell’ambito di un intervallo di variazione.

Sono esempi di caratteri quantitativi anche se non sono necessariamente misurati attraverso una scala continua.
Il voto medio, infatti, può assumere una modalità non osservabile.

Uno studente che ha superato \(3\) esami con i voti di \(25\), \(28\) e \(30\) ha una media di \(\dfrac{1}{3}(25 + 28 + 30) = 27,6\overline{6}\) che ovviamente non corrisponde ad un voto assegnabile.

13. Caratteri quantitativi /3

In base al significato della scala di misura adottata si distinguono:
  • Scale ad intervallo
  • Scale di rapporti

Le scale ad intervallo sono scale convenzionali in cui lo zero (se presente) non può riferirsi alla condizione di assoluta assenza del carattere. I voti dati agli esami di profitto sono un esempio di carattere quantitativo misurato attraverso una scala ad intervallo.

Le scale di rapporti sono caratterizzate dalla presenza dello zero. Lo zero si riferisce alla condizione di assenza del carattere. Il peso, il reddito, l’altezza, ecc. sono caratteri che utilizzano scale di rapporti

14. Prospetto riassuntivo (Stanley Smith Stevens classification)

Caratteri qualitativi o mutabili