L'algebra lineare consiste essenzialmente nello studio dei sistemi di equazioni lineari.
Pur trattandosi di un argomento all'apparenza semplice, esso risulta essere di fondamentale importanza nelle discipline più svariate. Oltre alle classiche applicazioni in matematica, fisica e ingegneria, l'algebra lineare viene utilizzata nell'analisi dei segnali, nella teoria dei codici, in crittografia, negli algoritmi dei motori di ricerca, nella grafica computerizzata, nell'intelligenza artificiale, ecc., fino ai più recenti sviluppi dei computer quantistici.
Questo corso si propone di fornire una solida introduzione all'algebra lineare. Gli oggetti principali di studio sono gli spazi vettoriali e le funzioni lineari. Verrà sviluppata la teoria delle matrici, argomento di fondamentale importanza nello studio dei sistemi di equazioni lineari. L'introduzione del prodotto scalare conduce poi alla nozione di spazio vettoriale euclideo. Verrà anche presentata una generalizzazione del prodotto scalare; le forme bilineari simmetriche e la loro relazione con le forme quadratiche.
L'ultima parte del corso verterà sulle applicazioni delle tecniche dell'algebra lineare allo studio della geometria degli spazi affini.
Al termine del corso lo studente avrà raggiunto una buona padronanza del calcolo con vettori e matrici e sarà in grado di risolvere problemi concreti di algebra lineare e geometria analitica.
- Docente: Francesco Bottacin
