Il fissaidee
11. L’equazione di stato dei gas ideali
Ancor prima che Amontons enunciasse la sua legge, Robert Boyle e, indipendentemente, Edme Mariotte mostrarono che, a temperatura fissata, la pressione è inversamente proporzionale al volume del gas, ossia \( P\propto V^{-1} \). Possiamo poi aspettarci che la pressione sia ovviamente proporzionale al numero \( N \) di atomi o molecole contenute nel gas, ossia \( P \propto N \). Mettendo insieme queste osservazioni con quelle precedenti, possiamo dunque concludere che
\( P=\frac{k_BNT}{V}=ρk_BT \)
dove \( k_B \) è una costante universale detta costante di Boltzmann, data da \( k_B=1,38 \times 10^{-23}\,J/K \), e \( ρ \) è il numero di molecole per unità di volume del gas. Ricordando che \( N=nN_A \), dove \( n \) è il numero di moli e \( N_A \) il numero di Avogadro, possiamo allora scrivere anche
\( PV=nRT \)
dove \( R≃8,31 J/mol⋅K \) è detta costante dei gas. La relazione che abbiamo ottenuto è comunemente nota in entrambe le forme come “legge dei gas”, ma è più correttamente detta equazione di stato dei gas ideali.
