Il fissaidee

La velocità in generale varierà a sua volta in funzione del tempo; definiremo pertanto la grandezza accelerazione a. 
Cominciamo col definire l'accelerazione media: si definisce accelerazione media nell’intervallo di tempo \( [t_1 t_2] \) il rapporto tra la variazione di velocità tra \( t_{1} \)\( t_{2} \) (cioè \(v \)(\( t_{2} \))- \(v \)(\( t_{1} \))) e l'intervallo di tempo (\( t_{2} \)-\( t_{1} \)), in formula:

 \( a_{t_1,t_2 }≡ \frac{v(t_2 )-v(t_1 )}{t_2-t_1} \)

Se gli intervalli tendono a zero possiamo ora definire la accelerazione istantanea all’istante di tempo \( t_1 \) come l’accelerazione media nell’intervallo di tempo [\( t_{1} \),\( t_{2} \) ] quando \( t_{2} \) si avvicina sempre di più a \( t_{1} \) (in linguaggio più matematico quando \(t_{2} \) tende a \( t_{1} \))

Anche qui con una notazione più compatta possiamo ora dire che l’accelerazione media è data dal rapporto fra intervalli \( \frac{Dv}{Dt} \), mentre quella istantanea dal rapporto degli intervalli infinitesimi \( \frac{dv}{dt} \), identificabile come la derivata di \( v \) rispetto al tempo, ovvero come la derivata seconda di \( x \) rispetto al tempo; viceversa otterremo \( v \) dall’accelerazione con una operazione di integrazione

Ad esempio consideriamo un moto con accelerazione a costante nel tempo, otterremo

\(v\)\((t)\) = \(v\)₀ + \(a t\)          e quindi l’equazione oraria          \(x\)\((t)\) = \(x\)₀ +\(v\)₀ \(t\) + ½ \(a t\) ²

Nel sistema internazionale (SI) la posizione si misura in metri \( (\textbf{m}) \), quindi la velocità in metri al secondo \( \textbf{m}/\textbf{s} \) e l’accelerazione in metri al secondo quadrato \( \textbf{m}/\textbf{s}^2 \)