Il fissaidee

Il Secondo Principio sembra quasi un’ovvietà, ma non lo è per niente. La meccanica prevede infatti che, se qualcosa avviene in una direzione, possa avvenire anche in quella opposta. Infatti, per ottenere l’accelerazione \( a \) di un corpo dividiamo un piccolo spostamento \( \Delta x=x_2-x_1 \) per \( \Delta t=t_2-t_1 \), ottenendo la velocità, e poi dividiamo ancora per \( \Delta t \) per ottenere \( a \): perciò dividiamo per \( \Delta t \) al quadrato, che è sempre positivo sia che \( t_1 \) preceda \( t_2 \), sia che lo segua.  Quindi l’equazione di Newton \( F=ma \) non distingue tra passato e futuro. Ma il Secondo Principio afferma che molti fenomeni avvengono solo in una direzione: il calore passa solo dai corpi caldi ai corpi freddi e l’energia meccanica viene progressivamente dispersa in calore. In definitiva il Secondo Principio, giustificando l’esistenza di fenomeni che avvengono preferibilmente in un solo senso, che possiamo chiamare processi irreversibili, introduce una direzione del tempo dal passato al futuro. 

L’esistenza di questa “freccia del tempo” è uno dei grandi misteri della fisica, solo in parte chiarito.  Per capirne qualcosa, è opportuno introdurre un nuovo concetto fisico, quello di entropia, che in realtà è altrettanto importante di quello di energia.  Consideriamo che cosa succede immediatamente dopo che una palla calda a temperatura \( T_c \) e una fredda a temperatura  \( T_f<T_c \) vengono messe a contatto. Una piccola quantità di energia \( \Delta Q \)  viene trasferita dalla palla calda a quella fredda sotto forma di calore, ma l’energia interna totale delle due palle nel complesso non cambia. Supponiamo però di rapportare il calore alla temperatura a cui viene ceduto o assorbito, ossia consideriamo la quantità \( S=Q/T \), dove \( T \) è la temperatura assoluta, che diremo proprio entropia. La palla calda perde una quantità di entropia  \( \Delta S_c=-\Delta Q/T_c \) (perché il calore esce) mentre quella fredda aumenta la sua entropia di  \( \Delta S_f=+\Delta Q/T_f \). Ma se ora facciamo il bilancio totale della variazione di entropia abbiamo 

\( \Delta S_c+ \Delta S_f=(\frac{1}{T_f}-\frac{1}{T_f})\Delta Q>0 \)

A differenza dell’energia, l’entropia del sistema totale è aumentata! La “freccia del tempo” è proprio data dalla direzione in cui aumenta l’entropia. Risolvere l’apparente contraddizione tra meccanica e termodinamica vuol dire capire bene che cosa sia questa misteriosa entropia e perché cresca nel tempo.