Il fissaidee

Per quanto noti fin dall’antichità, i fenomeni magnetici furono avvolti per lungo tempo da un’aura di mistero, perché non sembravano connessi a nessun altro fenomeno fisico. D’altronde, espressioni come “sguardo magnetico” o “magnetismo animale” (detto anche “mesmerismo”, per via delle pseudo-terapie basate sull’azione di magneti utilizzate da Franz Anton Mesmer, medico tedesco del ‘700) sopravvivono ancora nella nostra lingua.

A partire dai primi anni del XIX secolo tuttavia, cominciarono ad accumularsi evidenze che mettevano in relazione i campi magnetici con le correnti elettriche, cioè con la presenza di cariche in moto. Così si osservò che: 

• Un filo percorso da corrente elettrica genera un campo magnetico (1820, Hans Christian Ørsted);
• Tra due fili percorsi da corrente si esercita una forza, attrattiva se le correnti sono equiverse e repulsiva se le correnti scorrono con versi opposti (1826, André-Marie Ampère);
• Un campo magnetico genera una forza su di un filo percorso da corrente (1831, Michael Faraday).

Più quantitativamente, la legge di Ampère afferma che la forza tra due fili di lunghezza \( L \) in cui scorrono correnti di intensità \( i_1 \) e \( i_2 \) è data da  

\( F=\dfrac {\mu _{0}}{2π}\dfrac{i_1i_2}dL \)

dove μ0 è una costante detta permeabilità magnetica del vuoto (l’analogo di \( \epsilon_0 \) nella legge di Coulomb).

La legge di Ampère ci fa intuire che una corrente generi di fatto un campo magnetico. Questo effetto può essere amplificato avvolgendo un filo in una bobina con tante spire e costruendo in tal modo un solenoide, che quando percorso da corrente produce un campo magnetico, esattamente come farebbe un magnete. Questo campo può essere reso ancora più intenso ponendo all’interno del solenoide un materiale magnetizzabile (un “traferro”). 

Dato che in fin dei conti una corrente elettrica non è altro che cariche in movimento, il fatto che un filo percorso da corrente  sia soggetto agli effetti di un campo magnetico (legge di Faraday) suggerisce che una carica \( q \) che si muove in un campo magnetico \( B \) con una certa velocità \( v \) subisca una forza: questa forza esiste ed è data da 

\( F_m=q v\times B \)

Notate che è una forza molto particolare perché, oltre che alla direzione del campo magnetico, è sempre perpendicolare alla velocità, e quindi allo spostamento della carica: ciò però significa che le forze dovute ai campi magnetici non fanno mai lavoro (che è il prodotto scalare di forza e spostamento) sulle cariche, ossia non cambiano la loro energia cinetica (ossia solo la direzione, ma non il modulo della velocità)! 

Nel caso in cui oltre al campo magnetico sia presente anche un campo elettrico, la forza totale agente su una carica, detta forza di Lorentz, è quindi data nel Sistema Internazionale da: 

\( F=q(E+v\times B ) \)

C’è però un aspetto davvero “inquietante” nel termine della forza di Lorentz dovuto al campo magnetico: mentre esiste per un osservatore 1 che vede la carica muoversi con velocità \( v \), per un osservatore 2 che si muove con la stessa velocità di \( q \), \( F_m \) è nulla. Ma se \( v \) è costante gli osservatori 1 e 2 sono in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro e quindi, per il principio d’inerzia, dovrebbero vedere le stesse forze! Le forze magnetiche sembrano quindi violare il principio fondamentale su cui abbiamo costruito tutta la fisica…che succede?

Avremmo potuto intuire qualcosa se, invece del Sistema Internazionale, tanto amato dagli sperimentali, avessimo usato il vecchio sistema c.g.s. di Gauss, che continua ad essere il favorito da parte di molti fisici teorici. Nel caso dell’elettricità e del magnetismo infatti i due sistemi non differiscono solo per le unità di misura, ma  per la stessa espressione delle leggi fondamentali. Ad esempio, nel sistema di Gauss la legge di Coulomb si scrive semplicemente  \( F=q_1q_2/r^2 \), senza nuove costanti (dimensionali) come  \( \epsilon_0 \) , per cui non c’è bisogno di introdurre nuove unità fondamentali come il coulomb: le dimensioni di q sono proprio fissate dalla legge di Coulomb in una lunghezza per la radice di una forza. Nel sistema di Gauss la forza di Lorentz si scrive:

\( F=q(E+\dfrac vc \times B) \)

dove \( c \) è la velocità con cui si muove la luce nel vuoto, che nella lezione 8 vedremo essere gigantesca: 3× 10⁸ m/s. Da ciò vediamo che gli effetti dovuti al campo magnetico diventano apprezzabili rispetto a quelli dovuti al campo elettrico solo quando la carica si muove ad una velocità confrontabile con quela della luce. Questo è il dominio di una nuova teoria che ha rivoluzionato la fisica, la teoria della relatività ristretta di Albert Einstein, che corregge opportunamente il principio di inerzia di Galileo, ma che purtroppo in questo corso introduttivo non abbiamo il tempo ed il modo di raccontarvi…