• Data Science e Statistica

    Statistica Psicometrica

    DV Domenico Vistocco
    FP Francesco Palumbo
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    Riprendi

    Descrizione del corso

    Il corso intende fornire le conoscenze metodologiche ed applicative delle metodologie di base della statistica psicometrica, fondamento indispensabile per l’analisi quantitativa nell’ambito delle scienze psicologiche e cognitive, più in generale. Il corso introduce le scale di misura e fornisce cenni alla teoria della misurazione. Sono presentati i concetti di collettivo, popolazione e campione e di unità statistica. L’analisi descrittiva univariata e bivariata precede la parte dedicata all’inferenza statistica. La logica del processo inferenziale viene proposta sotto il profilo applicativo più che teorico, focalizzando l’attenzione sul significato di test statistico. Alcuni cenni ai fondamenti del calcolo delle probabilità, con particolare attenzione al teorema di Bayes, completano il programma.

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  • Questionario Preliminare
    Evidenziato

    ⚠️ Attenzione ⚠️

    Il questionario preliminare è obbligatorio per svolgere qualsiasi attività. Gli studenti interessati ad usufruire del materiale disponibile per questo corso (Statistica Psicometrica) devono compilare il questionario preliminare per iniziare qualsiasi attività e/o usufruire delle risorse disponibili.

  • Terza prova di esonero - lunedì 27 maggio 2024

  • Seconda prova di verifica intermedia: venerdì 18 maggio 2024, ore 9:00 - 10:00

  • Prima prova di verifica intermedia: sabato 4 maggio 2024, ore 9:00 - 10:00

    • Gli studenti devono
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  • Progetto tutorato

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      Compito #01 File
      Gli studenti devono
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      Da stampare, svolgere e consegnare in aula al docente:
      • gruppo dispari: entro giovedì 14 marzo 2024
      • gruppo pari: entro mercoledì 13 marzo 2024
      Il compito sarà riconsegnato corretto la settimana successiva
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      Compito #02 File
      Gli studenti devono
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      Da stampare, svolgere e consegnare in aula al docente:

      • entro giovedì 21 marzo 2024
      Le matricole dispari possono consegnare il compito al termine della lezione di giovedì. Le matricole pari possono organizzarsi consegnando i compiti ad un rappresentate di classe che può consegnare i compiti giovedì nella fascia 13:30 - 15:30 in aula Ottagono DX.

      Il compito sarà riconsegnato corretto la settimana successiva

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      Compito #02 - add in (per pensare) File
      Gli studenti devono
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      Questo esercizio esteso è pensato per farvi riflettere sulle medie e sulle varie informazioni che queste forniscono, a volte discordanti.

      Si tratta di un esercizio da svolgere in autonomia e non da consegnare per la correzione: potrà essere occasione di discussione in aula.

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      Compito #03 File
      Gli studenti devono
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      Da stampare, svolgere e consegnare in aula al docente:

      • matricole dispari: entro venerdì 5 aprile 2024
      • matricole pari: entro giovedì 4 aprile 2024
      Gli studenti delle matricole pari possono anche consegnare il compito venerdì 5 aprile al prof. VIstocco Domenico all'inizio o al termine della lezione (8:30 - 10:30) in aula Ottagono DX.

      Il compito sarà riconsegnato corretto la settimana successiva

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      Compito #04 File
      Gli studenti devono
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      Da stampare, svolgere e consegnare in aula al docente:

      • entro giovedì 11 aprile 2024
      Le matricole dispari possono consegnare il compito al termine della lezione di giovedì. Le matricole pari possono organizzarsi consegnando i compiti ad un rappresentate di classe che può consegnare i compiti giovedì nella fascia 13:30 - 15:30 in aula Ottagono DX.

      Il compito sarà riconsegnato corretto la settimana successiva

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      Compito #05 (matricole dispari) File
      Gli studenti devono
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      Da stampare, svolgere e consegnare in aula al docente:

      • entro giovedì 2 maggio 2024

      Il compito sarà riconsegnato corretto la settimana successiva

      NOTA BENE: gli argomenti trattati in questo compito sono stati al momento trattati solo nel corso delle matricole DISPARI

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      Compito #06 File
      Gli studenti devono
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      Da stampare, svolgere e consegnare in aula al docente:

      • entro giovedì 2 maggio 2024
      Le matricole dispari possono consegnare il compito al termine della lezione di giovedì. Le matricole pari possono organizzarsi consegnando i compiti ad un rappresentate di classe che può consegnare i compiti giovedì nella fascia 13:30 - 15:30 in aula Ottagono DX.

      Il compito sarà riconsegnato corretto la settimana successiva

  • #01: introduzione alla statistica e lessico di base

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      Unit 1 - Introduzione alla Statistica
      Gli studenti devono
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      • La Statistica nelle scienze sociali
      • Introduzioni al corso
      • Perché studiare Statistica?

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      Intermezzo: perché studiare Statistica? URL
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      Nel video troverai la risposta (forse)

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      Unit 2 - Lessico di base e classificazione variabili
      Gli studenti devono
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      • Lessico di base: popolazione, campione, unità, variabili
      • Classificazione delle variabili secondo Stevens
      • Classificazione "pratica" delle variabili
      • Operazioni ammesse sui differenti tipi di caratteri

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      Attività da svolgere #01

  • #02: distribuzioni di frequenza, grafici ed indici di posizione

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      Unit 1: frequenze, distribuzioni di frequenze ed istogrammi
      Gli studenti devono
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      • Distribuzioni di frequenza per classi
      • Istogramma
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      Unit 2: indici di posizione (parte 1 di 3)
      Gli studenti devono
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      • Sintesi di una distribuzione univariata
      • Le medie: definizione
      • La moda: definizioni, criteri di calcolo e proprietà

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      Unit 3: indici di posizione (parte 2 di 3)
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      • Medie di posizione
      • La mediana: definizione, criteri di calcolo e proprietà
      • Quartili di una distribuzione
      • Quantili di una distribuzione

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      Unit 4: indici di posizione (parte 3 di 3)
      Gli studenti devono
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      • Tendenza centrale: indici analitici
      • La centralità
      • La centralità: le medie trimmed
      • Notazione (digressione)
      • La media aritmetica
      • Proprietà della media aritmetica
      • Media aritmetica per dati raggruppati in classi
    • Gli studenti devono
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    • Gli studenti devono
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      Attività da svolgere #02

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      Quiz sul lessico di base
      Gli studenti devono
      Svolgere tentativi: 1

      Il quiz contiene una serie di domande di riepilogo sul lessico di base

    • quiz icon
      Quiz sulla tipologia di tabelle
      Gli studenti devono
      Svolgere tentativi: 1

      Il quiz contiene una serie di domande di riepilogo sulla tipologia di tabelle

    • quiz icon
      Quiz sulla tipologia di frequenze
      Gli studenti devono
      Svolgere tentativi: 1

      Rispondi qui ad una serie di domande di riepilogo sulla tipologia di frequenze

  • #03: indici di variabilità ed indici di forma

  • #04: distribuzione normale e dintorni

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      Unit 3: curva normale ed uso delle tavole
      Gli studenti devono
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      • La Curva Normale
      • Dalla raccolta dei dati alle distribuzioni naturali
      • Esempi di regolarità
      • Una forma che si ripete
      • La tavola della curva normale
      • Uso della tavola

    • Gli studenti devono
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      Slide esercitazione di Statistica Descrittiva (6 apr 2022) File
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      Attività da svolgere #04

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      Domande ed esercizi sulla Curva Normale Quiz
      Gli studenti devono
      Svolgere tentativi: 1
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      Accostamento di una distribuzione alla Normale Quiz
      Gli studenti devono
      Svolgere tentativi: 1

  • #05: calcolo delle probabilità

    Cenni al calcolo delle probabilità.

    Teoria e esercizi

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      Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità
      Gli studenti devono
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      Materiale didattico Spazio Campione ed eventi File
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      Materiale didattico Assiomi probabilità File
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      Materiale didattico Probabilità condizionata File
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      650.4 KB
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      Attività da svolgere #05


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      Domande di verifica dell conoscenze dei fondamenti di Calcolo delle Probabilità

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      Quiz probabilità
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  • #06: introduzione all'inferenza statistica

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      Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica
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      Attività da svolgere #06


  • #07: verifica di ipotesi

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      Unit 1 - La verifica delle ipotesi: il test statistico
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      Unit 2 - Verifica di ipotesi
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      Unit 3 - v.c. F di Fisher
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      Attività da svolgere #07


  • #08: statistica bivariata

  • Registrazione delle lezioni in "aula" virtuale e diario delle lezioni

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      Lezione 1 - 08 marzo 2022

      Introduzione al corso. Presentazione del programma e della modalità di esame. Perché studiare la statistica? Lessico di base: popolazione, campione, unità statistica, variabile, modalità / intensità. Classificazione delle variabili: variabili qualitative (nominali, ordinali) e variabili quantitative (discrete, continue). Le scale di misurazione: nominale, ordinale, ad intervalli, di rapporti. Le operazioni possibili per ciascun tipologia di variabile: confronto, ordinamento ed operazioni algebriche.
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      Registrazione video della lezione 1 su Microsoft Stream URL
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      Link alla registrazione della lezione 1 sulla piattaforma Microsoft Stream. Per accedere al contenuto della lezione utilizzare le stesse credenziali di accesso di Microsoft Teams.

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      Il problema di matematica (Massimo Troisi) URL
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      Lezione 2 - 10 marzo 2022

      La matrice dei dati (notazione essenziale). Le tipologie di tabelle: serie grezze (semplice), serie ordinate, tabelle di frequenza per singole modalità, tabelle di frequenza per classi di modalità. L'operazione di conteggio: le frequenze assolute.
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      Lezione 3 - 11 marzo 2022

      Criteri per la costruzione di tabelle per classi di modalità. Ipotesi di equidistribuzione all'interno delle classi. I centri delle classi come elementi rappresentativi per il calcolo di alcuni indicatori di sintesi su tabelle per classi di modalità. Il tipo di tabella come criterio per la scelta della formula di sintesi da usare: l'esempio della media aritmetica. Proprietà della sommatoria.
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      Lezione 4 - 15 marzo 2022

      Calcolo dei quantili / percentili di una distribuzione: quantili caratteristici. Modalità di calcolo per i differenti tipi di tabella. Tipologia di indicatori: posizione, variabilità e forma. Indicatori assoluti ed indicatori relativi. Frequenze cumulate. Il problema della quantificazione in Psicologia.
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      Lezione 5 - 17 marzo 2022

      Rappresentazioni grafiche: cenni. Dettagli sul tracciamento dell'istogramma e sul calcolo della classe modale: il caso di classi di uguale ampiezza e il caso di classi di differente ampiezza. Densità di frequenza.  Funzione di ripartizione empirica per serie semplici / tabelle di frequenze per singole modalità e tabelle di frequenze per classi di modalità. Procedimento di interpolazione lineare a partire dalla funzione di ripartizione empirica per dati in classi.
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      Lezione 6 - 18 marzo 2022

      Determinazione di un quantile e di rango quantile: procedimento di interpolazione a partire dalla funzione di ripartizione empirica e dall'istogramma. Calcolo della moda e della classe modale. Proprietà di internalità degli indici di posizione. Proprietà particolari della media aritmetica: baricentricità.
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      Lezione 7 - 22 marzo 2022

      Proprietà particolari della media aritmetica: baricentricità, associatività e linearità. Criterio di ottimalità della media aritmetica.
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      Lezione 8 - 24 marzo 2022

      Proprietà della mediana: criterio di ottimo. Robustezza degli indici di tendenza centrale: confronto tra moda, mediana e media aritmetica. Modello statistico come rappresentazione semplificata della realtà: compromesso tra sintesi e perdita di informazione. I centri come particolari modelli. Misura di adattamento di un modello ai dati: differenza tra media e mediana. Studio della variabilità. Le tre accezioni della variabilità: differenze medie, scostamenti medi e distanza tra posizione opposte. Le differenze medie semplici e quadratiche con e senza ripetizione. Gli scostamenti semplici medi e quadratici dalla mediana e dalla media. Le scelte più comuni: differenza semplice media senza ripetizione, scostamento semplice medio dalla mediana e scostamento quadratico medio dalla media. Altri indicatori di variabilità nella classe degli indicatori di dispersione: varianza e devianza.
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      Lezione 9 - 25 marzo 2022

       I campi di variazione: campo di variazione assoluto, campo di variazione interquartile e campo di variazione interquantile. Proprietà desiderabili degli indici di variabilità. Comportamento degli indici rispetto ad una trasformazione lineare. Tre particolari trasformazioni lineari: centratura, riduzione e standardizzazione. Alcuni tecnicismi legati alla variabilità: varianza, devianza e scarto quadratico medio, calcolo della varianza nel caso di dati campionari e di dati censuari. Esempi di calcolo.
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      Lezione 10 - 29 marzo 2022

      Tabelle bivariate: serie bivariata grezza e tabella a doppia entrata (di frequenza congiunta). Il calcolo delle frequenze relative / percentuali su una tabella doppia. Profili riga e profili colonna: calcolo e finalità. Esempi di calcolo di indicatori di variabilità su serie semplici, tabelle di frequenza per singole modalità e tabella di frequenza per classi di modalità.
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      Lezione 11 - 31 marzo 2022

      Lo scostamento semplice mediano (MAD) come alternativa robusta agli indici di dispersione basati sulla media. Indici di variabilità relativa: i coefficienti di variazione. Proprietà di decomposizione della devianza: devianza esterna (spiegata o tra i gruppi) e devianza interna (residua o entro i gruppi), significato ed interpretazione delle due componenti di variabilità. Importanza della proprietà di decomposizione della devianza per studiare la dipendenza in media di un carattere numerico da un carattere qualitativo (confronto tra le medie di più gruppi). Le due statistiche di sintesi legate alla decomposizione della devianza: statistica eta-quadro e statistica F.
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      Lezione 12 - 01 aprile 2022

      Studio della forma di una distribuzione: definizione di distribuzione simmetrica e tipologia di asimmetria. L'utilizzo degli scarti per ottenere informazioni sulla forma: l'indice di Fisher, confronto tra media, mediana e moda, studio basato sul confronto tra due quantili opposti. Il caso particolare dell'indice di Yule-Bowley. Risoluzioni di alcuni esercizi numerici. La sintesi a 5 di una distribuzione e suo utilizzo per ottenere informazioni sulla posizione, sulla variabilità e sulla forma di una distribuzione.
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      Lezione 13 - 05 aprile 2022

      La sintesi a cinque di una distribuzione e sua rappresentazione grafica utilizzando il boxplot. Introduzione alla distribuzione normale. Distribuzione normale e sua importanza. Proprietà della distribuzione normale: comportamento rispetto ad una trasformazione lineare. Uso delle tavole della distribuzione normali per il calcolo di aree. Calcolo dei quantili di una distribuzione normale.
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      Lezione 14 - 07 aprile 2022

      Proprieta riproduttiva della curva normale. Combinazioni lineari di variabili: il caso particolare di somma e media di variabili. Il Q-Q plot come strumento grafico per valutare la normalità di una distribuzione. Risoluzione di esercizi relativi alla curva normale. Curtosi e normalità: indice di curtosi. Distribuzioni ipernormali (leptocurtiche) e iponormali (platicurtiche).
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      Lezione 15 - 08 aprile 2022

      Misura dell'adattamento di una serie osservata (istogramma) rispetto ad una distribuzione normale: l'indicatore chi-quadrato. Esempi di applicazione per la distribuzione normale e per la distribuzione uniforme.
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      Lezione 16 - 12 aprile 2022

      Introduzione al calcolo delle probabilità. Il ruolo della probabilità in inferenza: ragionamenti sul campione e procedimento di inferenza. Spazio campione, eventi ed algebra degli eventi. Relazione tra eventi. Partizione di uno spazio campione. Relazione tra un evento E con un evento F e la sua negazione.
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      Lezione 17 - 21 aprile 2022

      Partizione di uno spazio campione. Legame tra un evento e gli elementi della partizione. Definizione classica di probabilità. Definizione frequentista di probabilità. Cenni alla definizioni soggettivista di probabilità. Approccio assiomatico al calcolo delle probabilità: i tre assiomi e i principali teoremi da essi derivanti. Calcolo della probabilità dell'unione di due eventi generici. Introduzione alla probabilità condizionata.
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      Lezione 18 - 22 aprile 2022

      Probabilità condizionata. Dipendenza/indipendenza tra eventi. Calcolo della probabilità dell'intersezione di due generici eventi. Criteri per la verifica dell'indipendenza tra due eventi. Teoremi sull'indipendenza tra eventi. Il teorema delle probabilità totali. Il teorema di Bayes. Schemi di estrazione dall'urna: estrazione senza rimessa ed estrazione con rimessa.
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      Lezione 19 - 26 aprile 2022

      Variabili casuale discrete. Distribuzione di probabilità e funzione di densità. Principali indicatori di una variabile casuale: media (valore atteso), varianza, asimmetria e curtosi. La variabile casuale uniforme discreta. La variabile casuale di Bernoulli: definizione, media, varianza e forma. Importanza dello schema di Bernoulli come modello per la proporzione di un fenomeno di interesse nella popolazione.
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      Lezione 20 - 29 aprile 2022

      La variabile casuale binomiale. Caratteristiche della variabile casuale binomiale: media, varianza e forma. La variabile casuale binomiale come combinazione lineare (somma) di n variabili casuali di Bernoulli.
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      Lezione 21 - 03 maggio 2022

      La v.c. normale: caratteristiche, proprietà, calcolo di aree e di quantili. Introduzione all'inferenza statistica. Il campionamento: cenni al problema del campionamento e caratteristiche del campione casuale semplice (senza e con ripetizione). Lo schema dell'inferenza parametrica: modello probabilistico della popolazione, parametro/i del modello, campione osservato e campione casuale. I due principali problemi dell'inferenza: stima e verifica di ipotesi. Il campionamento: caratteristiche del campione casuale semplice. Statistiche campionarie e corrispondenti distribuzioni campionarie.
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      Lezione 22 - 05 maggio 2022

      Le principali statistiche campionarie: proporzione campionarie, media campionaria (popolazione normale e popolazione generica), varianza campionaria (popolazione normale). Uso delle statistiche ai fini della stima: stimatori e loro proprietà. Uso delle statistiche ai fini della verifica di ipotesi: la statistica test. Sufficienza di una statistica. Il problema della stima di un parametro: stimatori e stima.
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      Lezione 23 - 06 maggio 2022

      Esercitazione sulla v.c. normale, sul teorema del limite centrale per somma e media di variabili casuali (approssimazione della binomiale con la v.c. normale).
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      Lezione 24 - 10 maggio 2022

      Proprietà degli stimatori: non distorsione. Bias o distorsione di uno stimatore. Ulteriori proprietà degli stimatori: efficienza in senso relativo ed assoluto, consistenza, normalità (asintotica).Comportamento degli stimatori proporzione campionaria, media campionaria e varianza campionaria rispetto alle proprietà degli stimatori. Lo stimatore varianza campionaria corretta. Due ulteriori distribuzioni campionarie: la distribuzione t di Student e la distribuzione chi-quadrato. Introduzione alla verifica di ipotesi: sistema di ipotesi, ipotesi semplice e composta (bidirezionale e unidirezionale), regione critica e regione di accettazione, i due tipi di errori. Un esempio di verifica sulla media di una popolazione con varianza nota: statistica test e sua distribuzione.
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      Lezione 25 - 12 maggio 2022

      Errori di I e II tipo. Potenza del test. Procedura operativa per un test di ipotesi: il caso della verifica di ipotesi per la media di una popolazione di una popolazione normale: caso di varianza nota. Rimozione dell'ipotesi di normalità.
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      Lezione 26 - 13 maggio 2022

      Verifica di ipotesi per la media di una popolazione di una popolazione normale: caso di varianza nota e di varianza incognita. La distribuzione t di Student. Verifica di ipotesi per la media di una generica popolazione: rimozione dell'ipotesi di normalità. Probabilità dell'errore del secondo tipo. Potenza del test. Verifica di ipotesi per la varianza di una popolazione normale. La distribuzione chi-quadro. Verifica di ipotesi per la proporzione.
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      Lezione 27 - 17 maggio 2022

      Introduzione ai problemi di verifica di ipotesi su due popolazioni. Il problema del confronto tra medie tra due popolazioni dipendenti. I problemi di inferenza a due campioni indipendenti: confronto tra due medie (varianze note e varianze incognite ma supposte uguali), confronto tra due varianze. La distribuzione F di Fisher.
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      Lezione 28 - 19 maggio 2022

      Test del confronto tra due proporzioni. ANOVA: test del confronto tra più di due popolazioni. Studio dell'associazione tra due variabili qualitative. Test di indipendenza e test di adattamento del chi-quadrato. Studio della correlazione tra due variabili quantitative. Test sul coefficiente di correlazione.

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      Lezione 29 - 19 maggio 2022

      Errori di I e II tipo. Potenza del test. Procedura operativa per un test di ipotesi: il caso della verifica di ipotesi per la media di una popolazione di una popolazione normale: caso di varianza nota. Rimozione dell'ipotesi di normalità.

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      Lezione 30 - 20 maggio 2022

      Verifica di ipotesi per la media di una popolazione di una popolazione normale: caso di varianza nota e di varianza incognita. La distribuzione t di Student. Verifica di ipotesi per la media di una generica popolazione: rimozione dell'ipotesi di normalità. Probabilità dell'errore del secondo tipo. Potenza del test. Verifica di ipotesi per la varianza di una popolazione normale. La distribuzione chi-quadro. Verifica di ipotesi per la proporzione.

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      Lezione 31 - 18 maggio 2021

      Introduzione ai problemi di verifica di ipotesi su due popolazioni. Il problema del confronto tra medie tra due popolazioni dipendenti. I problemi di inferenza a due campioni indipendenti: confronto tra due medie (varianze note e varianze incognite ma supposte uguali), confronto tra due varianze. La distribuzione F di Fisher.

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      Terza esercitazione - 21 maggio 2021

      Test del confronto tra due proporzioni. ANOVA: test del confronto tra più di due popolazioni. Studio dell'associazione tra due variabili qualitative. Test di indipendenza e test di adattamento del chi-quadrato. Studio della correlazione tra due variabili quantitative. Test sul coefficiente di correlazione.

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