Unit : indici di variabilità
Aggregazione dei criteri
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- La variabilità: definizione e approcci per la misurazione
- Indicatori di mutua variabilità
- Indicatori di dispersione
- Altre misure di variabilità
- Formula alternativa per il calcolo della varianza
- Scomposizione della devianza (varianza)
- Indice di Gini
5. Misure di mutua variabilità /2
Condizioni estreme
Cominciamo con l’identificare i casi estremi:
- variabilità minima: tutte le unità statistiche possiedono lo stesso ammontare di carattere
\[ x_1 = x_2 = \dots = x_N . \]
Per una ben nota proprietà della media aritmetica avremo che:
\[ x_1 = x_2 = \dots = x_N = \bar{x} .\]
Sotto tale ipotesi, per definizione, qualunque sia la misura di variabilità, la variabilità deve essere \(0\).
- variabilità massima: tutte le unità statistiche possiedono un ammontare di carattere pari 0 tranne una
\[ x_N = N\bar{x} = \sum_{i=1}^N x_i \]
e
\[ x_1 = x_2 = \dots = x_{N−1} = 0. \]
Sotto tale ipotesi, per definizione, qualunque sia la misura di variabilità, la variabilità deve essere massima.
