Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica

Le statistiche campionarie
Consideriamo il campione \(X_1, X_2, \dots , X_n\), qualsiasi trasformazione di esso produce una nuova variabile casuale (che ovviamente dipende dalla distribuzione della \(X\)).
Le trasformazioni che calcolano indici statistici (come la media, la mediana, la varianza,...) si chiameranno statistiche campionarie.
Abbiamo quindi, per esempio, la media aritmetica (\(\bar{x}\)), e la media campionaria, che indicheremo con \(\bar{X}_{(n)}\) assumendo che \((n)\) indichi la numerosità campionaria (in generale la notazione che riporta alla numerosità campionaria di omette se non indispensabile).
Solo dopo aver eseguito l’estrazione avremo il campione osservato, che è un collettivo statistico. Attraverso l’estrazione del campione osservato si assegna un valore a ciascuna \(X_i\): \(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \dots , X_n = x_n\) e si potrà calcolare \(\bar{x}\), la media del campione, come determinazione di \(\bar{X}_{(n)}\).
Quindi:
La media aritmetica \(\bar{x}\) di un collettivo è un numero. La media campionaria \(\bar{X}\) è una funzione.