Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica

Sia \(U(n)\) una successione delle v.c. \(X_1, X_2, \dots, X_n\) (esempio: \(U_ {(1)} = X_1,\) \(U_{(2)} = X_1 + X_2,\) \(\dots,\) \(U_{(n)} = X_1 + X_2 + \dots + X_n\)) con \(X_i\) identiche e indipendenti tali che \(E[X_i] = \mu\) e \(E[(X_i − \mu)^2] = \sigma^2\), \(U_{(n)}\) converge in distribuzione ad una v.c. gaussiana per \(n \to \infty\).

In altre parole, il Teorema afferma che qualsiasi media campionaria \(\bar{X}\), se \(X\) ha media e varianza finite, indipendentemente dalla distribuzione di \(X\), tende a distribuirsi secondo una v.c. Normale (converge ad in distribuzione ad una v.c. Normale).