Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica
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18. Stimatori e stime /2
- Assumiamo che \(X \sim D(\theta)\) sia una variabile che si connota secondo una generica distribuzione \(D\) e che \(\theta\) è incognito.
- Sia \(X_1, X_2, \dots , X_n\) un campione casuale semplice (o bernulliano) proveniente da \(X\) in che modo questo campione può essere utile per avere informazioni su \(\theta\)?
- Possiamo definire delle funzioni sullo spazio campionario di \(X\), per un determinato valore di \(n\), che generano valori sullo spazio parametrico.
- Queste funzioni si definiscono stimatori e si indicano come
\[ T_{(n)} = f(X_1, X_2, \dots , X_n|\theta) \]e si legge in questo modo: \(T_{(n)} = f(X_1, X_2, \dots , X_n|\theta)\) è uno stimatore del parametro \(\theta\) della v.c. \(X\) per campioni di ampiezza \(n\). \(T_{(n)}\) è una v.c. campionaria, cioè una funzione del campione e non è un numero. - Una volta fatta l’estrazione, avremo il campione osservato \(x_1, x_2, \dots , x_n,\) sostituendo nella funzione dello stimatore si ha che
\[ t_{(n)} = f(x_1, x_2, \dots , x_n|\theta) \]è la stima di \(\theta\) ottenuta a partire da \(T_{(n)}\) dato il campione \(\{x_1, x_2, \dots , x_n\}\). Chiaramente \(t_{(n)}\) è un valore (un numero!).
