Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica

Se assumiamo che \(X \sim (\mu, \sigma^2)\) e dato un campione casuale \(\{X_1, X_2, \dots , X_n\}\), la quantità

\[ \bar{X}  = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^n X_i \]

prende il nome di media campionaria ed è lo stimatore naturale di \(\mu\).

• \(\dfrac{1}{n}\) è una costante
• \(\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i\) è la v.c. somma campionaria

v.c. Media Campionaria
Poiché la media campionaria è una trasformazione di \(n\) variabili casuali è ovviamente anch’essa una variabile casuale. La media campionaria non è altro che una trasformazione della v.c. somma campionaria, è detta, infatti, stimatore naturale di \(\mu\) poiché è la funzione che avremmo utilizzato per calcolare \(\mu\) se avessimo avuto a disposizione l’intera popolazione:

\[ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i \]