Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica

Dato un campione casuale \(\{X_1, X_2, \dots , X_n\}\), la quantità

\[\hat{S}^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (X_i − \bar{X})^2 \]

prende il nome di varianza campionaria.
Si osservi che:

\[ \hat{S}^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \bar{X})^2} = \frac{1}{n(n-1)}\left(n\sum_{i=1}^{n}{X_i^2} - n\bar{X}^2\right) \]

V.C. Varianza Campionaria
Poiché la varianza campionaria è una trasformazione di \(n\) variabili casuali è ovviamente anch’essa una variabile casuale.