Unit 1 - Cenni di Inferenza Statistica

Dalla precedente si ricava che:

\[ \mathrm{E}[S^{2}_{(n)}] = \left(\sigma^2 - \frac{\sigma^2}{n}\right) = \sigma^2 \left(\frac{n-1}{n}\right) \]

\[ \mathrm{E}\left[\frac{1}{n-1}{\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \bar{X}_{(n)})^2}}\right] = \sigma^2 \]

Uno stimatore corretto di \(\sigma^2\)

\[ \mathrm{E}\left[\frac{1}{n-1}{\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \bar{X}_{(n)})^2}}\right] = \sigma^2 \]

Lo stimatore Varianza Campionaria è indicato con

\[\hat{S}^2_{(n)}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \bar{X}_{(n)})^2}\]

è uno stimatore corretto per \(\sigma^2\).