Unit 4 - One-way ANOVA

Problema

\[H_0: \mu_1 = \mu_2, \hspace{1cm} H_0: \mu_1 = \mu_3, \hspace{1cm} H_0: \mu_2 = \mu_3\]

contro

\[H_1: \left(\mu_1 \neq \mu_2 \bigcup \mu_1 \neq \mu_3 \bigcup \mu_2 \neq \mu_3\right)\]

• Ciascuna ipotesi potrà essere verificata eseguendo un test \(t_{n-1}\) per \(\alpha = 0,05\)
• e assumiamo che che tutte e tre le ipotesi \(H_0\) debbano essere rifiutate
  (c'è differenza fra le medie)
• ciò vuol dire che se la probabilità di commettere un errore di II tipo è di \(0,95\) per ciascun test, nel complesso la probabilità di un errore di secondo tipo sarà \(0,95\times 0,95 \times 0,95 = 0,95^3 = 0,857\) (trattandosi di eventi indipendenti).
• Nel complesso, quindi, \(\alpha = 1 - 0,857 = 0,143\), ben più alto della soglia di \(0,05\) fissata.
• L'incremento di \(\alpha\) da \(0,05\) a \(0,143\) è dovuto al family-wise effect.