Unit 4 - One-way ANOVA
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3. Analisi della Varianza /3
- Il test \(t\) permette di stabilire se due campioni provengono da popolazioni che hanno la stessa media (o provengono dalla stessa popolazione).
- L'ANalisi della (Of) VArianza (ANOVA) permette di stabilire se tre o più campioni provengono da popolazioni che hanno la stessa media (o dalla stessa popolazione).
- L'ANOVA si basa sulla statistica campionaria \(F_{(k-1)(n-k)}\)
\[ F_{(k-1)(n-k)} = \frac{SS_B}{SS_W}\frac{n-k}{k-1} = \frac{\sum_{j=1}^{k}(\bar{X}_k - \bar{\bar{X}})^2}{\sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n_j}(X_i - \bar{X}_k)^2}\frac{n-k}{k-1} \] dove \(n\) è la numerosità totale e \(n_j\) è la numerosità del \(j\)-esimo gruppo e \(k\) indica il numero totale di gruppi. - Se sotto \(H_0\) \(X\sim N(\mu, \sigma^2)\), allora la statistica \(F_{(k-1)(n-k)}\) segue una distribuzione \(F\) di Fisher con g.d.l \((k-1)\) e \((n-k)\) in quanto è il rapporto fra due v.c. \(\chi^2\) indipendenti (sotto \(H_0\)!) ciascuna rapportata ai propri g.d.l..
