Unit 4 - One-way ANOVA

Scomposizione della devianza
La statistica \(F\) si basa sulla ben nota proprietà della devianza (varianza) per cui se le \(n\) unità di un collettivo statistico, su cui è stata misurata la variabile \(X\), vengono suddivise in due o più gruppi con medie: \(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_k\), allora la devianza totale (somma dei quadrati) \(\text{Dev}_{\sf T}(X)\) può essere scomposta  nelle seguenti quantità:

\[ \text{Dev}_{\sf T}(X) = \text{Dev}_{\sf B}(X) + \text{Dev}_{\sf W}(X) \]

dove \(\text{Dev}_{\sf B}(X)\) e \(\text{Dev}_{\sf W}(X)\) indicano rispettivamente le devianze fra i gruppi e la somma delle devianze nei gruppi.

Si avrà allora che \( 0 \leq F \leq \infty \).