Unit 3: indici di posizione (parte 2 di 3)
Aggregazione dei criteri
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- Medie di posizione
- La mediana: definizione, criteri di calcolo e proprietà
- Quartili di una distribuzione
- Quantili di una distribuzione
2. Tendenza centrale: medie di posizione /2
Illustriamo con un esempio molto semplice la procedura per la individuazione della mediana.
- Consideriamo la serie ordinata
\[ 0, 1, 3, 5, 6 \]
di lunghezza \( N = 5 \) (dispari!) e indichiamo con \( X_{Me} \) la posizione centrale (mediana), per determinare \( X_{Me} \) si procede come segue:
\[ X_{Me} = \dfrac{N+1}{2} = \dfrac{5+1}{2} = 3 \]
L’unità statistica che occupa la posizione \( X_{Me} = 3 \) nella serie corrisponde alla modalità 3, quindi \( Me = 3 \).
- Consideriamo adesso la serie \(0, 1, 3, 5, {\bf 10} \). La serie è cambiata solo per una modalità estrema, ma la mediana resta sempre uguale a \(Me = 3\).
- Osservare che se la serie è di lunghezza pari (\(N\) è pari) non ci sarà una unità centrale. Se il carattere considerato lo permette, possiamo considerare come mediana la semisomma delle modalità centrali.
