Unit 2: indici di forma
Aggregazione dei criteri
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- Forma di una distribuzione
- Indicatori di forma
- Kurtosi di una distribuzione e sua misura
- Trasformazioni lineari di una variabili
- La standardizzazione come particolare trasformazione lineare
Indici di asimmetria di Hotelling-Solomon e Bowley
- Confrontando mediana e media si ricavano informazioni sul grado di asimmetria \(\bar{x} − Me\). Hotelling e Solomon hanno dimostrato che \(|\bar{x} − Me| < \sigma \) e hanno proposto l’indice \(\mathcal{A}_1\) che
è definito nell’intervallo \(] − 1, 1[\):
\[-1 \leq \mathcal{A}_1 = \dfrac{\bar{x} - Me}{\sigma} \leq 1 \]
- L’indice di asimmetria di Bowley sfrutta la relazione \(Q_3 \geq Me \geq Q_1\):
\[ \mathcal{A}_2 = \dfrac{(Q_3 - Me) - (Me - Q_1)}{(Q_3 - Me) - (Me - Q_1)} = \dfrac{Q_1 + Q_3 - 2Me}{Q_3 - Q-1} \]
