Unit 2: indici di forma

Momento terzo e indice di asimmetria di Fisher
Sia \(X\) un generico carattere quantitativo, si definisce momento di una distribuzione la quantità:

\[ m^r = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^r \]

Il momento terzo centrato permette di ricavare informazioni relative al grado di asimmetria della distribuzione:

\[ \color{brown}{m^3_{(\bar{X})} = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^3} \]

Si osservi, tuttavia che la quantità \(m^3_{(\bar{X})}\) risente, oltre che del grado di asimmetria della distribuzione anche della variabilità. L’indice \(\gamma^3\)  di Fisher risolve questo problema normalizzando rispetto alla variabilità, ovvero imponendo \(\sigma^2 = 1\).

\[ \gamma^3 = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left( \dfrac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^3 \]