Unit 1: frequenze, distribuzioni di frequenze ed istogrammi
- Distribuzioni di frequenza per classi
- Istogramma
6. Istogramma - caratteristiche
- Assumiamo di aver registrato il generico carattere \(X\) su un collettivo di \(N = 1000\) unità statistiche, tale che \( X = x_1, x_2, \dots , x_N \) .
- Raggruppando le modalità in classi, e costruendo la corrispondente tabella della distribuzione distribuzione di frequenze si ottiene una rappresentazione della serie che offre utili indicazioni su come il carattere si distribuisce all’interno del collettivo.
- L’istogramma corrispondente può essere di più semplice interpretazione.
La figura seguente ci mostra come un istogramma può modificarsi.
Osservando la sequenza delle figure osserviamo tre tipi principali di modificazioni:
a) l'stogramma trasla lungo l'asse delle \(X\)
b) la frequenza delle classi tende a essere più o meno concentrata su una certa modalità
c) l'istogramma ha un asse di simmetria
Per valutare in termini quantitativi, utilizzando opportuni indici statistici, le differenze che caratterizzano questi diversi istogrammi bisogna, in primo luogo, dare una definizione per ciascuna alterazione e successivamente individuare una classe di indici o misure che la possano descrivere.
Le tre caratteristiche possono essere riconducibili ai tre seguenti aspetti
a) indici che utili a determinare una modalità che possa dare una indicazione relativa alla posizione della distribuzione rispetto all'asse delle ascisse vengono detti indici di tendenza centrale.
b) l'attitudine del carattere a variare all'interno del collettivo di riferimento indica la variabilità di una variabile.
c) la presenza di un asse di simmetria definisce l'asimmetria della distribuzione e rientra nella valutazione delle forma della distribuzione.d) oltre alla asimmetria della distribuzione esiste anche un altro aspetto che caratterizza la forma della distribuzione, che prende il nome di curtosi. Curtosi o ingobbimento si riferiscono al rapporto fra la parte centrale della distribuzione e le sue code. Questa relazione definisce alla "gobba" della distribuzione.
È opportuno sottolineare, infine, che l'istogramma si può modificare anche rispetto a due o a tutti e tre gli aspetti presi in considerazione: tendenza centrale, variabilità e forma.
