Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Definizione
Una funzione \(P\) che assegna un numero reale \(P(E_i)\) a ciascun evento \(\{E_1, E_2, \dots , E_n\}\) di \(\Omega\) è una distribuzione di probabilità se soddisfa i tre seguenti assiomi (assiomi fondamentali del calcolo delle probabilità):

Assioma 1: \(P(E_i) \geq 0\) per qualsiasi \(E_i\) che appartiene ad \(\Omega\).

Assioma 2: \(P(\Omega) = \max\).  \(\Omega\) rappresenta l’evento certo e quindi la sua probabilità è massima. Per convenzione si ha che \(\max(P) = 1 \) e quindi \(P(\Omega) = 1\).

Assioma 3: Siano \(\{E_1, E_2, \dots , E_n\}\) eventi disgiunti, non hanno esiti in comune, allora:

\[P(E_i \cup E_j) = P(E_i) + P(E_j), \text{ con } i \neq j \text{ e } \]

\[ \displaystyle P\left(\bigcup_{i=1}^n E_i \right) = \sum_{i=1}^n P(E_i) \]