Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Dove si sbagliava de Meré?

• Gli eventi associati a ciascun lancio sono indipendenti fra loro perché le prove sono indipendenti. In altre parole de Meré non aveva considerato che ogni prova è associata ad uno spazio campionario \(\Omega\) tale che \(P(\Omega) = 1\).
• Non è possibile sommare le probabilità associate ad eventi che appartengono a spazi campionari disgiunti.
  Infatti, se nel primo gioco (ma si può fare lo stesso ragionamento anche per il secondo) i lanci fossero 6 e non 4, secondo il ragionamento di de Meré la probabilità di vincere è 1 o addirittura maggiore di 1 nel caso di più di 6 lanci.
• Il ragionamento corretto presuppone la determinazione di uno spazio campionario congiunto che prevede tutte le possibili combinazioni nei 4 lanci assumendo che \(P(E = 6) = \frac{1}{6}\) è probabilità di vincita e \(P(\overline{E} \neq 6) = \frac{5}{6}\) e la probabilità di non vincere nella singola prova.