Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Prove dipendenti
Consideriamo l’esperimento lancio di un dado e definiamo di due seguenti spazi campionari:

• \(\Omega_1 = (\mathsf{PARI} ∪ \mathsf{DISPARI}) = \) \( \bigg( ( \)  \(\cup\)   \(\cup\)  \() \bigcup (\)  \(\cup\)  \(\cup\)  \() \bigg) \)

• \(\Omega_2  = (\leq 3 \, \cup > 3) =  \) \( \bigg( ( \)  \(\cup\)   \(\cup\)  \() \bigcup (\)  \(\cup\)  \(\cup\)  \() \bigg) \)

• e consideriamo l’evento \(P(\mathsf{PARI} |> 3)\), i numeri pari e \(> 3\) sono il \(\bf 4\) e il \(\bf 6\), cioè 2 su 6, poiché assumiamo che è già noto che il numero è \(> 3\), allora lo spazio campionario si riduce solo a \((> 3) = \) e quindi il \(4\) e il \(6\) sono 2 su 3 possibili esiti. Si ricava quindi che:

\[ P(\mathsf{PARI}| >3) = \frac{P(\mathsf{PARI}\cap >3)}{P(>3)} = \frac{\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}} = \frac{2}{\cancel{6}}\times \frac{\cancel{6}}{3}=\frac{2}{3}\]