Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Prove indipendenti
Consideriamo l’esperimento lancio di due dadi e definiamo i due seguenti spazi campionari indipendentemente: \(\Omega_1 \rightarrow\) primo lancio e \(\Omega_2 \rightarrow\) secondo lancio.

• \(\Omega_1 = (\mathsf{PARI} ∪ \mathsf{DISPARI}) = \) \( \bigg( ( \)  \(\cup\)   \(\cup\)  \() \bigcup (\)  \(\cup\)  \(\cup\)  \() \bigg) \)

• \(\Omega_2  = (\leq 3 \, \cup > 3) =  \) \( \bigg( ( \)  \(\cup\)   \(\cup\)  \() \bigcup (\)  \(\cup\)  \(\cup\)  \() \bigg) \)

• e consideriamo l’evento \(P(\mathsf{PARI} |> 3) \). I numeri pari in \(\Omega_1\) sono \(\bf 2\), \(\bf 4\) e \(\bf 6\), cioè 3 su 6, quindi \(P(\mathsf{PARI}) = 0,5\). Parimenti si ha in \(\Omega_2 P(> 3) = 0,5\).

• Le prove sono indipendenti e quindi l’intersezione \(P(\mathsf{PARI}\cap > 3)\) è formata dalle seguenti combinazioni: \(\{4, 2\}, \{4, 4\},\{4, 6\}, \{5, 2\}, \{5, 4\}, \{5, 6\} \) e \( \{6, 2\}, \{6, 4\}, \{6, 6\},\) cioè 9 combinazione su 36 possibili.