Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Prove indipendenti

• Le prove sono indipendenti e quindi l’intersezione \(P(\mathsf{PARI}\cap > 3)\) è formata dalle seguenti combinazioni: \(\{4, 2\}, \{4, 4\}, \{4, 6\}, \{5, 2\}, \{5, 4\}, \{5, 6\}\) e \(\{6, 2\}, \{6, 4\}, \{6, 6\}\), cioè 9 combinazione su 36 possibili.
  Si ricava quindi che:
  \[ P(\mathsf{PARI}\mid >3) = \frac{P(\mathsf{PARI}\cap >3)}{P(>3)} = \frac{\frac{\cancel{9}^1}{\cancel{36}_4}}{\frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{6}_2}} = \frac{1}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{1}{2}\]

• Allo stesso risultato si sarebbe giunti considerando che la probabilità associata all’evento intersezione di prove indipendenti è pari al prodotto delle probabilità: \(P(\mathsf{PARI}\cap >3) = \frac{1}{2}\times\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), da cui si ricava:
  \[P(\mathsf{PARI}\mid >3) = \frac{P(\mathsf{PARI}\cap >3)}{P(>3)} = \frac{1}{4}\times\frac{2}{1} = \frac{1}{2}.\]