Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Legge della probabilità totale
Siano gli eventi  \(A_1, A_2, \ldots. A_n\) una partizione di  \(\Omega_A\) quindi

\[P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n) = 1,\]

e sia  \(B\)  un generico evento dello spazio campionario  \(\Omega_B\) tale che \(P(B) > 0\), si dimostra facilmente che

\[P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(B\mid A_i)P(A_i)\]

infatti basta sostituire il generico termine  \(P(B\mid A_i)\)  con \(\displaystyle{\frac{P(B\cap A_i)}{P(A_i)}}\blacksquare\)