Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità
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37. Teorema di Bayes /2
Definizione
Siano gli eventi \(A_1, A_2, \dots A_n\) una partizione di \(\Omega_A\), tali che \(P(A_i) > 0 \,\, \forall i\), se \(P(B) > 0\) allora si ha
\[P(A_i| B) = \dfrac{P(B | A_i)P(A_i)}{\sum_{i=1}^n P(B | A_i)P(A_i)}\]
Anche in questo caso la dimostrazione è immediata, basta considerare che:
- \(P(B | A_i)P(A_i) = P(B \cap A_i)\)
e che
- \(P(B) =\sum_{i=1}^n P(B | A_i)P(A_i)\) per la legge della probabilità totale.
