Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Una variabile casuale è una applicazione di \(\Omega\) in \(\mathbb{R}\):

\[X : \Omega \rightarrow \mathbb{R}\]

dove \(\mathbb{R}\) indica l’insieme dei numeri reali.

• Una variabile casuale non è altro che una regola che assegna a ciascun elemento dello spazio campionario un elemento di \(\mathbb{R}\).
• Se \(\Omega\) è un insieme (al più) numerabile allora \(X(E_i)\) è una v.c. discreta (o categorica), per \(E_i\) ∈ \(\Omega\).
• Se \(\Omega\) è un insieme non numerabile allora \(X(E_i)\) è una v.c. continua, per \(E_i \in\Omega\) e \(E_i \subset\mathbb{R}\).
• Poiché l’insieme \(\mathbb{R}\) è per definizione un insieme ordinato, la funzione delle probabilità cumulate (o di ripartizione) associata alla v.c. \(X\) è una funzione  definita in \(\mathbb{R}\) tale che \(F(x) \rightarrow [0; 1], ∀x ∈ X\).