Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità
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55. Valore atteso e Varianza di una v.c. /1
Il valore atteso1 di una variabile casuale può essere interpretato come una sorta di media della v.c., ed in certi casi lo è. Nel caso di v.c. discrete, il valore atteso non è altro che la sommatoria dei prodotti di ciascuna \(X = x_i\) ponderata per la probabilità corrispondente \(P(X = x_i)\). Nel caso continuo, non potendo utilizzare l’operatore di sommatoria dobbiamo ricorrere al calcolo integrale, ma il concetto resta lo stesso.
Caso continuo
\[ \mu = E[X] = \int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)\mathrm{d}x \]
Caso discreto
\[ \mu = E[X] = \sum_{j=1}^N x_jP(X = x_j) \]
1Il valore atteso è detto anche Speranza Matematica.
