Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Si consideri un esperimento aleatorio che prevede solo due possibili esiti: favorevole (F) e contrario (C). L’esempio più classico, ma anche il più astratto, è quello del lancio della moneta, che prevede solo due possibili esiti: Testa/Croce.

In realtà, a pensarci bene, durante una qualsiasi giornata si verificano un’enorme quantità di esperimenti bernulliani. Eccone una breve lista: mi sveglio con/senza il raffreddore, arrivo in ufficio in orario/ritardo, nasce un bambino maschio/femmina ecc..

\(\boldsymbol{X \sim B(\pi)}\)
Se assegnamo il valore \(1\) all’evento F e il valore \(0\) all’evento C e attribuiamo la probabilità \(\boldsymbol{\pi}\) ad F, diremo che \(X \sim B(\pi)\) si distribuisce secondo v.c. di Bernulli a parametro \(\pi\) (il simbolo \(\boldsymbol{\sim}\) si legge “si distribuisce”).

\[\begin{array}{l} P(X = 1) = \pi \\[3pt] P(X = 0) = 1 − \pi \end{array} \quad,\]

che può essere scritta nella forma

\[f(x) = \pi^x (1 − \pi)^{1−x}, \quad \text{con } x \in \{0, 1\}.\]