Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Definizione
Si consideri un esperimento aleatorio che consiste in n prove bernulliane i.i. (identiche e indipendenti) a parametro \(\pi\), si dirà che \(X \sim Bin(n\pi)\) (\(X\) si distribuisce secondo una v.c. Binomiale con parametri \(n\) e \(\pi\)) se lo spazio campionario è costituito dal numero di successi che si possono verificare in \(n\) prove indipendenti (o bernulliane), senza tenere conto dell’ordine della sequenza.

Il coefficiente binomiale
Per determinare il numero di sequenze bisogna fare ricorso al calcolo combinatorio.
Il numero di combinazioni di \(n\) elementi presi ‘a \(x\) a \(x\)’ è definito dalla seguente espressione:

\[ \binom{n}{x} = \dfrac{n!}{(n − x)! \times x!} \]

dove \(n!\) (si legge: “\(n\) fattoriale”) è dato da

\[ n! = n \times (n − 1) \times (n − 2) \times \dots \times 1 \]