Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

È molto semplice capire la logica del coefficiente binomiale.
Assumiamo che \(n = 5\) e \(x = 3\) e indichiamo i tre eventi favorevoli con \(F_1, F_2, F_3\) e i due eventi contrari con \(C_1\) e \(C_2\), ricordiamo che non teniamo conto dell’ordine.
Se le prove sono \(n = 5\), allora le combinazioni senza ripetizione sono \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\), ma poiché consideriamo uguali gli eventi che si differenziano solo per permutazioni fra gli \(F\) e i \(C\), es. \(F_1, F_2, F_3, C_1, C_2\) e \(F_2, F_3, F_1, C_2, C_1,\) bisogna dividere \(120\) per \(12\).
Si osservi, infatti, che i tre esiti \(F\) si possono combinare fra loro in \(6\) modi diversi (\(3 \times 2\)) e i due esiti \(C\) in due modi, complessivamente in \(12\) modi diversi, infatti \((3 \times 2 \times 1) * (2 \times 1) = 12\).