Unit 1 - Cenni di Calcolo delle Probabilità

Esempio
Consideriamo il caso in cui \(n = 5\) e \(X = 3\), dove \(X\) sta ad indicare una generica v.c. Binomiale con \(n = 5\) e \(\pi\) qualsiasi.
Gli eventi sono , , , , ;  1 e 2 sono eventi favorevoli, gli altri tre sono eventi contrari. Poiché la variabile casuale tiene conto delle combinazioni ma non delle disposizioni, gli eventi (  ,  ) e (  ,  ) sono da considerarsi equivalenti. In quanti modi si possono combinare i \(5\) eventi? Poiché le prove sono \(5\), l’evento  alla prima prova ha \(5\) posizioni disponibili. Il secondo evento può occupare una delle quattro posizioni libere, il terzo ha tre opzioni ha disposizione, il quarto due e l’ultimo, il quinto, potrà occupare solo l’ultima posizione.
Riassumendo: le posizioni disponibili sono \(5\) per il primo, \(5 \times 4\) per il primo e il secondo, \(5 \times 4 \times 3\) per i primi tre e \(\color{brown}{5 \times 4 \times 3 \times 2 = 5! = 120}\) per tutti e cinque.