Unit 2 - Verifica di ipotesi

Le ipotesi
Assumiamo che \(X\) sia una generica v.c. con varianza nota pari a \(\sigma^2\) e che \(n > 30\) oppure che \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\).
Sotto queste condizioni sappiamo che \(\bar{X}_{(n)} \approx N(\mu, \sigma^2/n)\) nel primo caso e \(\bar{X}_{(n)} \sim N(\mu, \sigma^2/n)\) nel secondo caso.
Si vuole porre a verifica l’ipotesi nulla \(H_0 : \mu = k\) contro una delle seguenti ipotesi alternative

semplice  \(H_1 : \mu = c\), dove \(c \neq k\)

complessa unidirezionale  \(H_1 : \mu > k\) (unidirezionale a destra),
                                                     \(H_1 : \mu < k\) (unidirezionale a sinistra)

complessa bidirezionale  \(H_1 : \mu \neq k\)

Ricordiamo che \(\approx\) si legge si approssima e \(\sim\) sta a indicare si distribuisce.