Unit 2 - Verifica di ipotesi

La statistica test
Il parametro \(\mu\) sul quale intendiamo prendere la nostra decisione è una quantità incognita. Sappiamo che la media campionaria \(\bar{X}\) è una funzione (stimatore) in grado di dare buone informazioni rispetto a \(\mu\). Infatti, sotto le condizioni che abbiamo assunto, la media del nostro campione di ampiezza \(n\) sarà una determinazione  di una v.c. Normale con varianza nota  e pari a \(\sigma^2/n\).

Il livello di significatività ed errore di I tipo
Assumendo che \(H_0\) sia vera, a causa dell'errore di campionamento, è molto improbabile che \(\bar{x} = k\). Pertanto prima di eseguire il test (estrarre il campione) dobbiamo decidere fino a che punto siamo disposti ad imputare la differenza \(\bar{x} \neq k\) all'errore di campionamento e assumere \(H_0\) come vera, piuttosto che ritenere che la differenza sia da imputare al fatto che \(H_0\) è falsa?

Osserviamo che l'intero ragionamento è sviluppato solo rispetto ad \(H_0\) perché è la sola ipotesi che possiamo "specificare" avendo  assunto note la distribuzione e i suoi parametri: \(\mu=k\) e \(\sigma^2\) noto.