Unit 2 - Verifica di ipotesi

Siano \(X_1, X_2, \dots , X_{n_1}\) e \(X_1, X_2, \dots , X_{n_2}\) due campioni indipendenti rispettivamente di ampiezza \(n_1\) e \(n_2\) e che il carattere \(X\) si connota secondo una distribuzione normale.
Si vuole verificare l'ipotesi nulla \(\color{brown}{H_0 : \mu_1 = \mu_2}\) contro l'ipotesi alternativa \(\color{brown}{H_0 : \mu_1 \neq \mu_2}\) sotto la condizione \(\sigma_1 = \sigma_2\). In altre parole, quindi, se \(H_0\) è vera vuol dire che i due campioni provengono dalla medesima popolazione e la variabile \(X\) è tale che \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\); se è vera \(H_1\) le popolazioni da cui provengono i campioni si differenziano solo per il valore medio \(\mu\).
Osserviamo che \(H_0\) può essere riscritta come \(\color{brown}{H_0 : \mu_1 − \mu_2 = 0}\), ovvero come la differenza fra medie (se la differenza è \(0\) le medie sono uguali).