Unit 2 - Verifica di ipotesi
Aggregazione dei criteri
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23. Test delle medie con varianze incognite e omogenee /2
\[\hat{S}^2_{n_1 + n_2- 2 } = \frac{(n_1 -1)\hat{S}^2_1 + (n_2 -1)\hat{S}^2_2}{n_1 + n_2 -2}. \]
Avendo assunto che \(X \sim N\), allora
\[\frac{(n_1-1)\hat{S}^2_1}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n_1-1}\]
e
\[\frac{(n_2-1)\hat{S}^2_2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n_2-1}.\]
Di conseguenza
\[\frac{1}{\sigma^2} \left[ (n_1-1)\hat{S}^2_1 + (n_2-1)\hat{S}^2_2\right] \sim \chi^2_{n_1+n_2-2}.\]
