Unit 1 - Associazione fra caratteri: definizioni e misure per i caratteri statistici

Siano \(X\) e \(Y\) due caratteri qualitativi, si definisce connessione lo studio delle relazioni fra caratteri qualitativi (o categorici).

Consideriamo che il carattere \(X\) può assumere le modalità \(X_1;X_2;X_3\) e che al carattere \(Y\) si associano le modalità \(Y_1; Y_2; Y_3\).

• Distribuzione delle frequenze congiunte.
  
  

  
  
  

• Indichiamo con \(\color{brown}{i}\) e \(\color{brown}{j}\) la generica riga e la generica colonna e con \(I\) il totale delle righe e \(J\) il totale delle colonne.
  Nell’esempio: \(I = J = 3\).

• Definizioni:
  \(n_{ij}\) frequenza congiunta: conteggio delle unità statistiche che presentano congiuntamente le modalità \(X_i\) e \(Y_j\);
  \(n_{i\cdot}\) e \(n_{\cdot j}\) frequenze marginali riga e colonna:
  \(n_{i\cdot}  = \sum_{\color{brown}{j}=1}^{J}{n_{i\color{brown}{j}}}\)
  \(n_{\cdot j} = \sum_{\color{brown}{i}=1}^{I}{n_{\color{brown}{i} j }}\)
  \(n_{\cdot \cdot}\) somma totale per riga e per colonna.