Unit 1 - Associazione fra caratteri: definizioni e misure per i caratteri statistici

L'indice di contingenza quadratica media \(\chi^2\)

\[\color{brown}{\chi^2} = \sum_{i}^{I}{ \sum_{j}^{J}{\frac{\left(n_{ij} - \hat{n}_{ij}\right)^2}{\hat{n}_{ij}}}} \]

• L'indice \(\chi^2\) può assumere solo valori \(\geq 0\) e risente della numerosità totale 

• L'indice \(\phi^2 = \chi^2\frac{1}{n_{\cdot \cdot} }\) varia fra \(0\) e \(\min{\left\{(I-1); (J-1)\right\}}\)

• L'indice \(C\) di Cramér è un indice normalizzato di associazione
  \[ 0 \leq C = \frac{\phi^2}{\min{\left\{(I-1); (J-1)\right\}}} \leq 1 \]

• L'indice \(V\) di Cramér si ricava facendo la radice quadrata dell'indice \(C\) e ne rappresenta la sua versione linearizzata
  \[ 0 \leq V = \sqrt{\frac{\phi^2}{\min{\left\{(I-1); (J-1)\right\}}}} \leq 1 \]