Unit 1 - Associazione fra caratteri: definizioni e misure per i caratteri statistici

Il concetto di correlazione si può estendere ad altre tipologie di variabili. In particolare esistono misure di correlazione per dati ordinali e per caratteri binari.

Ranghi

• Un indice che trova largo impiego quando si ha a che fare con lo studio della interdipendenza in una coppia di caratteri qualitativi ordinali è il coefficiente di correlazione di \(\rho\) di Spearman (noto anche come indice di cograduazione).
• Il concetto di cograduazione presuppone che sia prima data la definizione di rango.
• Sia \(X= x_1, x_2, \cdots, x_i, \cdots x_n\) una serie per cui \(X\) sia ordinabile, si definisce rango di \(X\) \(R(X)\) la funzione che assegna a ciascuna unità la posizione che occupa nelle serie ordinata in ordine crescente.
• Esempio: siano \(0,5\), \(1,0\), \(1,1\), \(15,0\), \(100,0\) i valori osservati di \(X\) ordinati dal più piccolo al più grande, si avrà che \(R(0,5)=1\), \(R(15,0) = 4\) e così via. Si evince che, qualunque sia la natura del carattere e la sua variabilità intrinseca, i ranghi corrispondenti saranno sempre i numeri naturali da \(1\) fini ad \(n\).       
• Nel caso di valori uguali (ties) verrà assegnato a tutti il corrispondente rango medio.