Unit 1 - Associazione fra caratteri: definizioni e misure per i caratteri statistici

Indice di correlazione di Spearman
L'indice di cograduazione di Spearman è definito attraverso la seguente espressione

\[ \rho = \frac{  \sum_{k=1}^{K}{\left(R(x_k) - \frac{(n+1)}{ 2}\right)}{\left(R(y_k) - \frac{(n+1)}{2}\right)}}{\sqrt{\sum_{k=1}^{K}\left( R(x_k) - \frac{(n+1)}{2} \right)^2 \sum_{k=1}^{K}\left( R(y_k) - \frac{(n+1)}{2} \right)^2}}, \]

che non è altro che il coefficiente di correlazione calcolato sui ranghi.

\[ -1 \leq \rho = \frac{  \sum_{k=1}^{K}{(r_k - \bar{r})(s_k - \bar{s})}}{\sqrt{\sum_{k=1}^{K}(r_k - \bar{r})^2\sum_{k=1}^{K}(s_k - \bar{s})^2}} \leq 1, \]

in una notazione più leggera.