Unit 1 - Associazione fra caratteri: definizioni e misure per i caratteri statistici

Dimostriamo che il coefficiente di cograduazione di Spearman si semplifica nella seguente espressione

\[ \boxed{\color{brown}{\rho = 1- \frac{6\sum_{k=1}^{K}{d_k^2}} {n(n^2 - 1)}}} \]

Dove 

• \(d_k = (r_{k} - s_{k})\)

• \(\bar{r} = \bar{s} = \displaystyle{\frac{n+1}{2}}\) in virtù delle proprietà della media aritmetica.

Iniziamo dal denominatore 

\[\sum_{k=1}^{K}(r_k - \bar{r})^2\sum_{k=1}^{K}(s_k - \bar{s})^2\]