Unit : indici di variabilità
Completion requirements
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- La variabilità: definizione e approcci per la misurazione
- Indicatori di mutua variabilità
- Indicatori di dispersione
- Altre misure di variabilità
- Formula alternativa per il calcolo della varianza
- Scomposizione della devianza (varianza)
- Indice di Gini
9. Variabilità rispetto alla media aritmetica /1
La variabilità rispetto alla media aritmetica \(\bar{x}\) presuppone che vengano tenuti in considerazione gli scarti rispetto alla media.
Possiamo considerare a tal fine questa quantità?
\[ \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x}) \]
No, perché sappiamo che la somma degli scarti dalla media è sempre uguale a \(0\).
Dobbiamo fare in modo che gli scarti positivi e gli scarti negativi non vadano a compensarsi.
Possibili soluzioni
- \( \displaystyle \sum_{i=1}^N |x_i - \bar{x}| \)
- \( \displaystyle \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \)
Delle due soluzioni dobbiamo scegliere la seconda. Perché?
Perché la media aritmetica è il centro di ordine 2, ovvero minimizza la somma degli scarti al quadrato.
